Resolver 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -2 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Some 4 com -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Divida 2+2i\sqrt{35} por 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{35} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Divida 2-2i\sqrt{35} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Some -\frac{9}{4} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$