Resolver 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-14x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -14 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Some 196 com 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Divida 14+2\sqrt{85} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{85} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Divida 14-2\sqrt{85} por 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Some \frac{9}{4} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$