Resolver 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Fatorizar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Reescreva 4x^{2}-12x+5 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Some 144 com -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplique \frac{2x-5}{2} vezes \frac{2x-1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$