Resolver 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Subtraia 16 de 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -11 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Some 121 com -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma adição. Some 11 com i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{103} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Subtraia 30 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Subtrair 30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Subtraia 30 de 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Some -\frac{7}{2} com \frac{121}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Some \frac{11}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$