Resolver 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 3 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Some 9 com 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{201} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$4x^{2}+3x=12$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Some 3 com \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$