Resolver 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Fatorizar

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-33. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-11 b=12$$

Reescreva 4x^{2}+x-33 como \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Some 1 com 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±23}{8} quando ± for uma adição. Some -1 com 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Reduza a fração \frac{22}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±23}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Divida -24 por 8.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{11}{4} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Subtraia \frac{11}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$