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Resolva para x
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4x^{2}+x-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -2.
x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}
Some 1 com 32.
x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -1.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
A equação está resolvida.
4x^{2}+x-2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Some 2 a ambos os lados da equação.
4x^{2}+x=-\left(-2\right)
Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.
4x^{2}+x=2
Subtraia -2 de 0.
\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}
Divida ambos os lados por 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}
Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}
Some \frac{1}{2} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}
Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.