Resolver 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 8 por b e -45 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Resolva a equação x=\frac{-8±28}{8} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-\frac{5}{2} e x+\frac{9}{2} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\frac{5}{2} é positivo e x+\frac{9}{2} é negativo.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+\frac{9}{2} é positivo e x-\frac{5}{2} é negativo.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$