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Resolva para x
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4x^{2}+8x+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Some 64 com -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Divida -8+4\sqrt{2} por 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Divida -8-4\sqrt{2} por 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
A equação está resolvida.
4x^{2}+8x+2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
4x^{2}+8x+2-2=-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
4x^{2}+8x=-2
Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Divida ambos os lados por 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Divida 8 por 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
Calcule o quadrado de 1.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Some -\frac{1}{2} com 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Subtraia 1 de ambos os lados da equação.