Resolver 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Some 64 com -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divida -8+4\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divida -8-4\sqrt{2} por 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Some -\frac{1}{2} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$