Resolver 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Some 25 com -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{103} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Some -2 com \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$