Resolver 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Some 36 com 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Divida -6+2\sqrt{41} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{41} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Divida -6-2\sqrt{41} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$4x^{2}+6x=8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Some 2 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$