Resolver 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combine 7x e -12x para obter -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Some -17 e 3 para obter -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-5x-14 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combine 7x e -12x para obter -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Some -17 e 3 para obter -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescreva x^{2}-5x-14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combine 7x e -12x para obter -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Some -17 e 3 para obter -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Some 25 com 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combine 7x e -12x para obter -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Adicionar 17 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Some -3 e 17 para obter 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Some 14 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-2$$