Resolver 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0,75+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0,75-1,391941091i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 6 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Some 36 com -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Divida -6+2i\sqrt{31} por 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{31} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Divida -6-2i\sqrt{31} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{5}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$