Resolver 4x^2+5x-15=8

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 15 = 8$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{393} - 5}{8} \approx 1,85302845$$

$$x=\frac{-\sqrt{393}-5}{8}\approx -3,10302845$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+5x-15=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+5x-15-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+5x-15-8=0$$

Subtraia 8 de -15.

$$4x^{2}+5x-23=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e -23 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+368}}{2\times 4}$$

Some 25 com 368.

$$x=\frac{-5±\sqrt{393}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{393}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{393}}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}-5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{393}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{393} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{393}-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{393}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{393}-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x-15=8$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+5x-15-\left(-15\right)=8-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+5x=8-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 8.

$$4x^{2}+5x=23$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{23}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{23}{4}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{23}{4}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{23}{4} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{393}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{393}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{393}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{393}}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{393}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{393}-5}{8}$$