Resolver 4x^2+40x+100=0

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 100 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescreva x^{2}+10x+25 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+5=0.

$$x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+40x+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 40 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 100}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 100}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 100}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 100.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 4}$$

Some 1600 com -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Divida -40 por 8.

$$x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+40x+100-100=-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+40x=-100$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{100}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{100}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{100}{4}$$

Divida -100 por 4.

$$x^{2}+10x=-25$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Some -25 com 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+5=0 x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-5 x=-5$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-5$$