Resolver 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Fatorizar

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considere x^{2}+x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Some 16 com 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divida -32 por 8.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$