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Resolva para x
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4x^{2}+4x=5
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
4x^{2}+4x-5=5-5
Subtraia 5 de ambos os lados da equação.
4x^{2}+4x-5=0
Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Some 16 com 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Divida -4+4\sqrt{6} por 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Divida -4-4\sqrt{6} por 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
A equação está resolvida.
4x^{2}+4x=5
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Divida ambos os lados por 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Divida 4 por 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Some \frac{5}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.