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Resolva para x
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a+b=4 ab=4\times 1=4
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,4 2,2
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.
1+4=5 2+2=4
Calcule a soma de cada par.
a=2 b=2
A solução é o par que devolve a soma 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Reescreva 4x^{2}+4x+1 como \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Decomponha 2x em 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Decomponha o termo comum 2x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.
\left(2x+1\right)^{2}
Reescreva como um quadrado binomial.
x=-\frac{1}{2}
Para localizar a solução da equação, resolva 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Some 16 com -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 0.
x=-\frac{4}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=-\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
4x^{2}+4x+1=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Subtraia 1 de ambos os lados da equação.
4x^{2}+4x=-1
Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Divida ambos os lados por 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Divida 4 por 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Some -\frac{1}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Simplifique.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.
x=-\frac{1}{2}
A equação está resolvida. As soluções são iguais.