Resolver 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Fatorizar

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

A solução é o par que devolve a soma 33.

$$a=-3 b=36$$

Reescreva 4x^{2}+33x-27 como \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Some 1089 com 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±39}{8} quando ± for uma adição. Some -33 com 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±39}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 39 de -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Divida -72 por 8.

$$x=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Avaliar

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$