Resolver 4x^2+3x-7

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 7$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescreva 4x^{2}+3x-7 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$4x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

Some 9 com 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-3±11}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Reduza a fração \frac{-14}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{7}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Some \frac{7}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+3x-7=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+7}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+3x-7=\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$