Resolver 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$