Resolver 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva 4x^{2}+5x-6 como \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-3=0 e x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$