Resolver 4x^2+3x+5=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+3x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 3 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-80}}{2\times 4}$$

Some 9 com -80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -71.

$$x=\frac{-3±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{71} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+3x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+3x=-5$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Some -\frac{5}{4} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$