Resolver 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Fatorizar

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+35. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=10 b=14$$

Reescreva 4x^{2}+24x+35 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 7 no segundo.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Some 576 com -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±4}{8} quando ± for uma adição. Some -24 com 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Reduza a fração \frac{-28}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{7}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplique \frac{2x+5}{2} vezes \frac{2x+7}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

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$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$