Resolver 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=2 b=4$$

Reescreva x^{2}+6x+8 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+2=0 e x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 24 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Some 576 com -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±8}{8} quando ± for uma adição. Some -24 com 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±8}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divida -32 por 8.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 3. Em seguida, some o quadrado de 3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Some -8 com 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-4$$