Resolver 4x^2+24x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0,084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5,915475947$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 24 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

Some 576 com -32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 544.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} quando ± for uma adição. Some -24 com 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

Divida -24+4\sqrt{34} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{34} de -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

Divida -24-4\sqrt{34} por 8.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+24x=-2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Some -\frac{1}{2} com 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Simplifique.

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$