Resolver 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Fatorizar

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+25. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=10 b=10$$

Reescreva 4x^{2}+20x+25 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Some 400 com -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplique \frac{2x+5}{2} vezes \frac{2x+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(2x+5\right)^{2}$$