Resolver 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Some 4 com 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Divida -2+2\sqrt{33} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{33} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Divida -2-2\sqrt{33} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Some 2 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$