Resolver 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 14 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Some 196 com 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Divida -14+2\sqrt{157} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{157} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Divida -14-2\sqrt{157} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Some 27 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Subtrair -27 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Subtraia -27 de 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Reduza a fração \frac{14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Divida \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Some \frac{27}{4} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$