Resolver 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Fatorizar

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Some 196 com 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Divida -14+2\sqrt{97} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{97} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Divida -14-2\sqrt{97} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-7+\sqrt{97}}{4} por x_{1} e \frac{-7-\sqrt{97}}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Avaliar

$$4x^{2}+14x-12$$