Resolver 4x^2+12x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 12 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

Some 144 com 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

Divida -12+4\sqrt{17} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{17} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

Divida -12-4\sqrt{17} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$4x^{2}+12x=8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+3x=2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Some 2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$