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4x^{2}+12x-5=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -5.
x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}
Some 144 com 80.
x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 224.
x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{14}.
x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}
Divida -12+4\sqrt{14} por 8.
x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{14} de -12.
x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}
Divida -12-4\sqrt{14} por 8.
4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-3+\sqrt{14}}{2} por x_{1} e \frac{-3-\sqrt{14}}{2} por x_{2}.