Resolver 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Resolva para q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Subtraia 8xp de ambos os lados.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Subtraia 4p^{2} de ambos os lados.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Divida 12x-8xp-4p^{2} por -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Resolva para p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Resolva para p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$