Resolver 4x^2+110x+25=0

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0,229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27,270817283$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 110 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 25.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

Some 12100 com -400.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 11700.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} quando ± for uma adição. Some -110 com 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

Divida -110+30\sqrt{13} por 8.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 30\sqrt{13} de -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

Divida -110-30\sqrt{13} por 8.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

Subtrair 25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+110x=-25$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Reduza a fração \frac{110}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

Divida \frac{55}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{55}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{55}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{55}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

Some -\frac{25}{4} com \frac{3025}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

Subtraia \frac{55}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$