Resolver 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-5 b=16$$

Reescreva 4x^{2}+11x-20 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-5=0 e x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 11 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Some 121 com 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±21}{8} quando ± for uma adição. Some -11 com 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±21}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divida -32 por 8.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Divida \frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Some 5 com \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Subtraia \frac{11}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$