Resolver 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Fatorizar

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Considere 2x^{2}+5x+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva 2x^{2}+5x+3 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Some 100 com -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2}{8} quando ± for uma adição. Some -10 com 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$