Resolver 4x^2+1=12x

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 12 x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+\frac{3}{2}\approx 2,914213562$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{2}\approx 0,085786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$4x^{2}+1-12x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-12x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 4}$$

Some 144 com -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8\sqrt{2}}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{8}$$

Divida 12+8\sqrt{2} por 8.

$$x=\sqrt{2}+\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8\sqrt{2}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{8}$$

Divida 12-8\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$4x^{2}+1-12x=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}-12x=-1$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-1+9}{4}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{2} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{2}$$