Resolver 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combine 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 12 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Some 144 com -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divida -12+4\sqrt{5} por -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divida -12-4\sqrt{5} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combine 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Divida 12 por -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Some -1 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$