Resolver 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{1-x^{2}} elevado a 2 e obtenha 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combine 16x^{2} e x^{2} para obter 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Substitua 0 por x na equação 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua \frac{8}{17} por x na equação 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{8}{17} não satisfaz a equação.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

A equação 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} tem uma solução única.

$$x=0$$