Resolver 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{12x-2} elevado a 2 e obtenha 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva 8x^{2}-6x+1 como \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Substitua \frac{1}{2} por x na equação 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{2} satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua \frac{1}{4} por x na equação 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{4} satisfaz a equação.

$$1=1$$

Listar todas as soluções de 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$