Resolver 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

Fatorizar

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

Considere 2x+3x^{2}-8. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}+2x-8$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescreva 3x^{2}+2x-8 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

Some 16 com 384.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±20}{12} quando ± for uma adição. Some -4 com 20.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±20}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -4.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divida -24 por 12.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 6 e 3.

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

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$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$