Resolver 4x+5=1/2x^2

$$4 x + 5 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{26}+4\approx 9,099019514$$

$$x=4-\sqrt{26}\approx -1,099019514$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{1}{2}x^{2} de ambos os lados.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{2} por a, 4 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Some 16 com 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} quando ± for uma adição. Some -4 com \sqrt{26}.

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{-1}$$

Divida -4+\sqrt{26} por -1.

$$x=4-\sqrt{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{26} de -4.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{-1}$$

Divida -4-\sqrt{26} por -1.

$$x=\sqrt{26}+4$$

A equação está resolvida.

$$x=4-\sqrt{26} x=\sqrt{26}+4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{1}{2}x^{2} de ambos os lados.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=-5$$

Multiplique ambos os lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Dividir por -\frac{1}{2} anula a multiplicação por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 4 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 4 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -5 por -\frac{1}{2} ao multiplicar -5 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=10$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=10+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=10+16$$

Some 10 com 16.

$$x^{2}-8x+16=26$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=26$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{26} x-4=-\sqrt{26}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{26}+4 x=4-\sqrt{26}$$