Resolver 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Resolva para x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Escolha uma das equações e resolva-a para x isolando x no lado esquerdo do sinal igual.

$$4x+2y=0$$

Subtraia 2y de ambos os lados da equação.

$$4x=-2y$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Multiplique \frac{1}{4} vezes -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Substitua -\frac{y}{2} por x na outra equação, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Multiplique 6 vezes -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Some -3y com -2y.

$$-5y=0$$

Divida ambos os lados por -5.

$$y=0$$

Substitua 0 por y em x=-\frac{1}{2}y. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.

$$x=0$$

O sistema está resolvido.

$$x=0,y=0$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos x e y da matriz.

$$x=0,y=0$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Para tornar 4x e 6x iguais, multiplique todos os termos em cada lado da primeira equação por 6 e todos os termos em cada lado da segunda equação por 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Simplifique.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Subtraia 24x-8y=0 de 24x+12y=0 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Some 24x com -24x. Os termos 24x e -24x são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$12y+8y=0$$

Some 12y com 8y.

$$20y=0$$

Divida ambos os lados por 20.

$$y=0$$

Substitua 0 por y em 6x-2y=0. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.

$$6x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$x=0$$

O sistema está resolvido.

$$x=0,y=0$$