Resolver 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Resolva para w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 28w em ambos os lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4w^{2}+aw+bw+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A solução é o par que devolve a soma 28.

$$a=14 b=14$$

Reescreva 4w^{2}+28w+49 como \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Fator out 2w no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Decomponha o termo comum 2w+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 28w em ambos os lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 28 por b e 49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Some 784 com -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Reduza a fração \frac{-28}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 28w em ambos os lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Subtraia 49 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Some -\frac{49}{4} com \frac{49}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Fatorize w^{2}+7w+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$w=-\frac{7}{2}$$