Resolver 4w^2+28w=0

$$4 w ^ { 2 } + 28 w = 0$$

Resolva para w

$$w=-7$$

$$w=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha w.

$$w\left(4w+28\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w=0 e 4w+28=0.

$$w=0 w=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4w^{2}+28w=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 28 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 28^{2}.

$$w=\frac{-28±28}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$w=\frac{-28±28}{8}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-28±28}{8} quando ± for uma adição. Some -28 com 28.

$$w=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$w=0$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-28±28}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -28.

$$w=-\frac{56}{8}$$

Divida -56 por 8.

$$w=-7$$

A equação está resolvida.

$$w=0 w=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4w^{2}+28w=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=\frac{0}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$w^{2}+7w=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$w^{2}+7w=0$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize w^{2}+7w+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$w=0 w=-7$$