Resolver 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Resolva para v

$$v=3$$

$$v=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v=0 e 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4v^{2}-12v=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{12±12}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$v=3$$

Agora, resolva a equação v=\frac{12±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$v=0$$

A equação está resolvida.

$$v=3 v=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$v=3 v=0$$