Resolver 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Fatorizar

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4u^{2}+au+bu-6. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva 4u^{2}-5u-6 como \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Decomponha 4u no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Decomponha o termo comum u-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Some 25 com 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

O oposto de -5 é 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{5±11}{8} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divida 16 por 8.

$$u=2$$

Agora, resolva a equação u=\frac{5±11}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com u ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

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$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$