Resolver 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Resolva para u

$$u=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$u=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4u^{2}+au+bu-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva 4u^{2}-5u-6 como \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Fator out 4u no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Decomponha o termo comum u-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva u-2=0 e 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4u^{2}-5u=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Some 25 com 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

O oposto de -5 é 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{5±11}{8} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divida 16 por 8.

$$u=2$$

Agora, resolva a equação u=\frac{5±11}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fatorize u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifique.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Some \frac{5}{8} a ambos os lados da equação.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$