Resolver 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Fatorizar

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4u^{2}+au+bu-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva 4u^{2}+u-3 como \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Decomponha u em 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Decomponha o termo comum 4u-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Some 1 com 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-1±7}{8} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-1±7}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$u=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de u ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Avaliar

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$