Resolver 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Fatorizar

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4t^{2}+at+bt-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-16 b=3$$

Reescreva 4t^{2}-13t-12 como \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Fator out 4t no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Decomponha o termo comum t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Some 169 com 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

O oposto de -13 é 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{13±19}{8} quando ± for uma adição. Some 13 com 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Divida 32 por 8.

$$t=4$$

Agora, resolva a equação t=\frac{13±19}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com t ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Avaliar

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$